-
האנציקלופדיה המקוונת לסדרות של מספרים שלמים
כל מה שרצית לדעת על האנציקלופדיה המקוונת לסדרות של מספרים שלמים:האנציקלופדיה המקוונת לסדרות של מספרים שלמים (באנגלית: On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, בראשי תיבות: OEIS) היא מאגר נתונים מקוון המכיל סדרות של מספרים שלמים. האתר נוצר ומתוחזק על ידי ניל סלואן. באתר למעלה מ-220,000 סדרות. כל סדרה ניתנת להצגה בכמה צורות ובניהן: רשימה, גרף, מעקב…
-
גבול של סדרה
כל מה שרצית לדעת על גבול של סדרה:בחשבון אינפיניטסימלי, גבול של סדרה ממשית הוא מספר, שאיברי הסדרה הולכים ומתקרבים אליו כך שהמרחק בין האיברים לגבול קטן כרצוננו. מושג זה מהווה אבן פינה באנליזה המתמטית, בכך שהוא מאפשר לנסח ולחקור בכלים סופיים את ההתנהגות של סדרות, פונקציות ותהליכים אינסופיים אחרים. סדרה שיש לה גבול נקראת סדרה…
-
תת-סדרה
כל מה שרצית לדעת על תת-סדרה:בערך זהנעשה שימושבסימנים מוסכמיםמתחום המתמטיקה.להבהרת הסימניםראו סימון מתמטי.באנליזה מתמטית, תת-סדרה של סדרה a 1 , a 2 , … {\displaystyle a_{1},a_{2},\dots } היא תת-קבוצה של הסדרה, המסודרת באותו סדר. תת-סדרה מתקבלת מהסדרה המקורית על ידי בחירת איברים בסדר עולה. למשל: לסדרה a n = 1 n {\displaystyle \ a_{n}={\frac…
-
טור (מתמטיקה)
כל מה שרצית לדעת על טור (מתמטיקה):במתמטיקה מושג הטור מציין את סכומה של סדרה, שיכולה להיות סדרת מספרים, וגם סדרה של פונקציות. למשל, 1 + 2 + 3 {\displaystyle 1+2+3} הוא טור שסכומו 6. נהוג להבדיל בין שני סוגי טורים עיקריים: טור סופי וטור אינסופי. המתמטיקאי היווני הקדום ארכימדס (נפטר ב-212 לפני הספירה) חישב, לראשונה…
-
סדרה מתכנסת
כל מה שרצית לדעת על סדרה מתכנסת:סדרה מתכנסת היא סדרה שאיבריה הולכים ומתקרבים למספר נתון כלשהו. כלומר, סדרה מתכנסת אם קיים מספר L כך ש: . המספר L שאליו מתכנסים אברי הסדרה הוא הגבול של הסדרה. בהתאם לכך, סדרה מתכנסת היא גם סדרה חסומה.סדרה שאין לה גבול היא סדרה שאינה מתכנסת והיא נקראת סדרה מתבדרת.…
-
משפט דיני
כל מה שרצית לדעת על משפט דיני:משפט דיני הוא משפט מתמטי בתחום האנליזה המתמטית, העוסק בהתכנסות נקודתית של סדרה מונוטונית של פונקציות, או של טור פונקציות אי-שליליות. המשפט נקרא על שמו של אוליסה דיני, מתמטיקאי ופוליטיקאי איטלקי שחי במאה ה-19 ובמאה ה-20. משפט זה הוא דוגמה טובה למקרה בו התכנסות נקודתית, תכונה חלשה יחסית, גוררת…
-
כלל הסנדוויץ'
כל מה שרצית לדעת על כלל הסנדוויץ':כלל הסנדוויץ' הוא משפט שימושי לחישוב גבולות בחשבון אינפיניטסימלי. לפי הכלל, אם ניתן לחסום סדרה (או פונקציה) שגבולה אינו ידוע, בין שתי סדרות (או פונקציות) אחרות שגבולותיהן ידועים ושווים זה לזה, אז לסדרה (או לפונקציה) החסומה יש גבול, והוא שווה לגבול הסדרות (או הפונקציות) החוסמות. בניסוח מתמטי: אם ו-…
-
סדרת פונקציות
כל מה שרצית לדעת על סדרת פונקציות:סדרת פונקציות היא סדרה (אינסופית) של פונקציות, בדרך כלל של פונקציות ממשיות. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לסדרת פונקציות:•חשבון אינפיניטסימלי•סדרות מתמטיות
-
התכנסות במידה שווה
כל מה שרצית לדעת על התכנסות במידה שווה:התכנסות במידה שווה (או בקיצור – התכנסות במ"ש) היא תכונה באנליזה מתמטית של סדרות פונקציות וטורי פונקציות, שהיא חזקה יותר מתכונת התכנסות נקודתית, ומבטיחה שתכונות כגון רציפות ואינטגרביליות עוברות מפונקציות הסדרה אל פונקציית הגבול. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות להתכנסות במידה שווה:•סדרות מתמטיות
-
סדרה
כל מה שרצית לדעת על סדרה:סדרה קבועה היא סדרה שכל איבריה זהים. אומרים על סדרה שהיא עולה ממש אם לכל אינדקס מתקיים ושהיא עולה (או "לא יורדת") אם מתקיים . באותו אופן אומרים שהסדרה יורדת ממש אם מתקיים ושהיא יורדת (או "לא עולה") אם מתקיים . בשני המקרים הללו אומרים שהסדרה מונוטונית. לא כל סדרה…